数学王国的先哲----祖冲之

作者: 发布日期:2016-02-03       浏览次数: 3284
  

           祖冲之(429-500),字文远。出生于建康(今南京),祖籍范阳郡遒县(今河北涞水县),中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。祖冲之一生钻研自然科学,其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上,首次将“圆周率”精算到小数第七位,即在3.1415926和3.1415927之间,他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。直到16世纪,阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。由他撰写的《大明历》是当时最科学最进步的历法,对后世的天文研究提供了正确的方法。其主要著作有《安边论》《缀术》《述异记》《历议》等。

 

1.人物生平



早年经历

         祖冲之曾在著作中自述说,从很小的时候起便“专功数术,搜烁古今”。他把从上古时起直至他生活的时代止的各种文献、记录、资料,几乎全都搜罗来进行考察。同时,主张决不“虚推古人”,决不把自己束缚在古人陈腐的错误结论之中,并且亲自进行精密的测量和仔细的推算。像他自己所说的那样,每每“亲量圭尺,躬察仪漏,目尽毫厘,心穷筹策”。
          由于祖冲之博学多才的名声,被南朝宋孝武帝派至当时朝廷的学术研究机关华林学省做研究工作,后来又到总明观任职。当时的总明观是全国最高的科研学术机构,相当于现在的中国科学院。总明观内分设文、史、儒、道、阴阳5门学科,实行分科教授制度,请来各地有名望的学者任教,祖冲之就是其一。在这里,祖冲之接触了大量国家藏书,包括天文、历法、术算方面的书籍,具备了借鉴与拓展的先决条件。

 

潜心科学

         461年(南朝宋大明五年),祖冲之担任南徐州(今江苏镇江)刺史府里的从事,先后任南徐州从事吏、公府参军。祖冲之在这一段期间,虽然生活很不安定,但是仍然继续坚持学术研究,并且取得了很大的成就。
         462年(南朝宋大明六年),祖冲之把精心编成的《大明历》送给宋孝武帝请求公布实行,宋孝武帝命令懂得历法的官员对这部历法的优劣进行讨论,最终,宋孝武帝决定在大明九年(465年)改行新历。


         464年(南朝宋大明六年),祖冲之被调到娄县(今江苏昆山县东北)作县令。之后又到建康(今江苏南京),担任谒者仆射的官职。从这时起,一直到南朝齐初年,他花了较大的精力来研究机械制造,重造出了用铜制机件传动的指南车,发明了一天能走百里的“千里船”和“木牛流马”、水碓磨(利用水力加工粮食的工具),还设计制造过漏壶(古代计时器)和巧妙的欹器。

 

晚年生活

        祖冲之的晚年,正值南齐后期,统治阶级内部矛盾尖锐,政治黑暗,社会动荡不安。在这种情况下,祖冲之的研究方向有了很大的变化。他着重研究文学和社会科学,同时也比较关心政治。
         494年(南朝齐隆昌元年)到498年(南朝齐建武五年)之间,他担任长水校尉的官职。当时他写了一篇《安边论》,建议政府开垦荒地,发展农业,增强国力,安定民生,巩固国防。齐明帝看到后想令他“巡行四方,兴造大业,可以利百姓者”,后因南齐的统治已经无法再维持下去。国家政权摇摇欲坠,再加上南北朝之间的连年战争,祖冲之良好的政治主张无法在国家内部施行,更无法实现了。
        500年(南朝齐永元二年),这位卓越的大科学家去世,享年七十二岁。他的天文历法心血之作《大明历》在510年(梁武帝天监九年)才以《甲子元历》之名颁行。

 

2.数学史上的创举——“祖率”



       祖冲之算出圆周率(π)的真值在3.1415926和3.1415927之间,相当于精确到小数第7位,简化成3.1415926,祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。祖冲之还给出圆周率(π)的两个分数形式:22/7(约率)和355/113(密率),其中密率精确到小数第7位。祖冲之对圆周率数值的精确推算值,对于中国乃至世界是一个重大贡献,后人将“约率”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”,简称“祖率”。


       圆周率的应用很广泛,尤其是在天文、历法方面,凡牵涉到圆的一切问题,都要使用圆周率来推算。如何正确地推求圆周率的数值,是世界数学史上的一个重要课题。中国古代数学家们对这个问题十分重视,研究也很早。在《周髀算经》和《九章算术》中就提出径一周三的古率,定圆周率为三,即圆周长是直径长的三倍。此后,经过历代数学家的相继探索,推算出的圆周率数值日益精确。


         东汉张衡推算出的圆周率值为3.162。三国时王蕃推算出的圆周率数值为3.155。魏晋的著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时创立了新的推算圆周率的方法——割圆术,将圆周率的值为边长除以2,其近似值为3.14;并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。刘徽以后,探求圆周率有成就的学者,先后有南朝时代的何承天,皮延宗等人。何承天求得的圆周率数值为3.1428,皮延宗求出圆周率值为22/7≈3.14。
         祖冲之认为自秦汉以至魏晋的数百年中研究圆周率成绩最大的学者是刘徽,但并未达到精确的程度,于是他进一步精益钻研,去探求更精确的数值。
       根据《隋书·律历志》关于圆周率(π)的记载:“宋末,南徐州从事史祖冲之,更开密法,以圆径一亿为一丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈朒二限之间。密率,圆径一百一十三,圆周三百五十五。约率,圆径七,周二十二。”祖冲之把一丈化为一亿忽,以此为直径求圆周率。他计算的结果共得到两个数:一个是盈数(即过剩的近似值),为3.1415927;一个是朒数(即不足的近似值),为3.1415926。
       盈朒两数可以列成不等式,如:3.1415926(*)<π(真实的圆周率)<3.1415927(盈),这表明圆周率应在盈朒 两数之间。按照当时计算都用分数的习惯,祖冲之还采用了两个分数值的圆周率。一个是355/113(约等于3.1415927),这一个数比较精密,所以祖冲之称它为“密率”。另一个是22/7(约等于3.14),这一个数比较粗疏,所以祖冲之称它为“约率”。


         祖冲之在圆周率方面的研究,有着积极的现实意义,他的研究适应了当时生产实践的需要。他亲自研究度量衡,并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。古代有一种量器叫做“ 釜 ”,一般的是一尺深,外形呈圆柱状,祖冲之利用他的圆周率研究,求出了精确的数值。他还重新计算了汉朝刘歆所造的“律嘉量”, 利用“祖率”校正了数值。以后,人们制造量器时就采用了祖冲之的“祖率”数值。

 

3.数学杰作《缀术》



           祖冲之写过《缀术》五卷,被收入著名的《算经十书》中。《隋书》评论“学官莫能究其深奥,故废而不理”,认为《缀术》理论十分深奥,计算相当精密,学问很高的学者也不易理解它的内容,在当时是数学理论书籍中最难的一本。
        在《缀术》中,祖冲之提出了“开差幂”和“开差立”的问题。“差幂” 一词在刘徽为《九章算术》所作的注中就有了,指的是面积之差。“开差幂” 即是已知长方形的面积和长宽的差,用开平方的方法求它的长和宽,它的具体解法已经是用二次代数方程求解正根的问题。而“开差立”就是已知长方体的体积和长、宽、高的差,用开立方的办法来求它的边长;同时也包括已 知圆柱体、球体的体积来求它们的直径的问题。所用到的计算方法已是用三次方程求解正根的问题了,三次方程的解法以前没有过,祖冲之的解法是一 项创举。
        《缀术》还曾流传至朝鲜和日本,在朝鲜、日本古代教育制度、书目等资料中,都曾提到《缀术》。
  《宋史·楚衍传》中说“于《九章》《缉古》《缀术》《海岛》诸算经尤得其妙。天圣(1023-1031)初造新历”。

    

 


 4.人物评价

 



             华罗庚(《从祖冲之的圆周率谈起》):“祖冲之不仅是一位数学家,同时还通晓天文历法、机械制造、音乐,并且还是一位文学家。祖冲之制订的《大明历》,改革了历法,他将圆周率算到了小数点后七位,是当时世界最精确的圆周率数值,而他创造的“密率”闻名于世。”
          《南史》:冲之解钟律博塞,当时独绝,莫能对者。
          人民网:祖冲之父子的数学研究成就汇集于他的数学专著《缀术》中。这本书极其高深,以至于“学官莫能究其深奥,故废而不理”。在唐朝官学中,《缀术》也被列为必读的十部算经之一,且需学习4年,年限为各经之首。后来,《缀术》传至朝鲜,但10世纪以后,《缀术》渐渐在各国失传了。尽管今天已无从知道《缀术》的具体内容,但从该书在唐代官学中的学习年限及史书中相关的零星记载,我们仍可以想见其学术价值。

 

5.后世纪念



祖冲之环形山
       为纪念这位伟大的古代科学家,1967年,国际天文学家联合会把月球上的一座环形山命名为“祖冲之环形山”。

 

祖冲之星
        1964年11月9日,为了纪念祖冲之对中国和世界科学文化作出的伟大贡献,紫金山天文台将1964年发现的,国际永久编号为1888的小行星命名为“祖冲之星”。

 

祖冲之银币
       此纪念银币发行年代为1986年,面值为5元,成色为90,发行量为30000枚。纪念币正面为国徽,背面为祖冲之,规格为直径36毫米,重量为22克, 由上海造币厂制造。


邀请赛

         为了纪念中国著名数学家祖冲之的卓越贡献,中国部分数学教育工作者与1988年初举行集会是倡导举办以“祖冲之杯”命名的数学竞赛,以作为各地参加全国竞赛前的选拔赛,此举立即得到了各地的热烈响应,在各地教育、出版等部门及学术团体的赞助与支持下,1988年11月27日举办了第一节《祖冲之杯》初中数学邀请赛。以后将每年一届,如期举行。每年的竞赛时间确定在当年的11月份的最后一个星期天。

 

祖冲之路
        其路名意在纪念中国著名数学家祖冲之的卓越贡献,祖冲之路位于中国上海市浦东新区张江高科技园区,东西走向,是该园区主要道路。


祖冲之园
        其园区名意在纪念中国著名数学家祖冲之的卓越贡献,位于祖冲之路的南侧,是上海浦东软件园三期。祖冲之园的中心是美丽的汇智湖,各个入驻的国内外知名企业写字楼就坐落在湖畔周围。

 

祖冲之中学
      位于河北省保定市涞水县保野路,其前身是涞水县第一中学,始建于1951年, 1992年更名为河北祖冲之中学。